derivadas mediante limites

VIDEO:

http://www.youtube.com/watch?v=yW82QaNcc0o

La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.

Si tenemos una función f(x) y los dos puntos pertenecen a ella entonces estaremos calculando la ecuación de la recta secante (corta a la función en dos puntos)

Si la distancia entre los dos puntos h se va haciendo cada vez más pequeña (h tiende a 0 ) obtendríamos una recta tangente (corta a la función en un solo punto)

La ecuación de la recta tangente vendrá dada por :

Donde la pendiente es :

Pues bien a la pendiente de la recta tangente se le llama derivada de la función en ese punto :

Sea la función f(x) = x² vamos a calcular su derivada en el punto x₀ = 3

 Si sustituimos el punto x₀ = 1 obtendremos que :

f '(1) = 2 · 1 = 2

Por lo tanto la pendiente de la recta tangente es positiva y tiene un valor de 2 .

Que la pendiente sea positiva significa que en ese punto la función es creciente , es decir , al aumentar la x aumenta la y .
 cuando la pendiente es negativa la función en ese punto es decreciente . 


ejercicios:

f(x) = 3x² en el punto x = 2.

f(x) = x² + 4x − 5 en x = 1.

 y = x2 + 8 en el punto x0 = 2 :








ejercicios propuestos:
a) 3x^5 + 5x -1
b) 2x + 14x^2
c) 2-x/ 3x^2
d) 1/ 15-x
e) 1-x/2x^2


http://www.youtube.com/watch?v=yW82QaNcc0o